Аннотация. В работе рассматривается новый подход к решению задач линейного сопряжения для стационарных геофизических полей в кусочно-однородных средах. Разработан аналитический метод «сквозного интегрального преобразования» типа свертки с гармоническим почти всюду ядром для решения граничной задачи стационарной теплопроводности для уравнения с переменными (разрывными) коэффициентами. Сформулирована постановка однородных граничных условий Дирихле и Неймана, как предельных по теплопроводности, условий теплового сопряжения. Получено решение геотермической задачи для модели слоистого пласта с условием постоянства температуры в плоскости «нейтрального слоя» на его верхней границе и заданными значениями восходящего теплового потока на нижней границе. Применение обобщенной формулы Грина для потенциала и его разрывных производных требует лишь незначительной корректировки математического формализма, чтобы построить универсальную схему решения задачи теплового сопряжения в рамках классического анализа.