Лаборатория математической геофизики

Статья об истории лаборатории: Мартышко П.С. Об интерпретации геофизических полей: от определения параметров особых точек до построения трехмерных геофизических моделей // Уральский геофизический вестник №1(43), 2021.

Лаборатория математической геофизики была создана в составе института в 1961г. Первый заведующий - доктор физ.-мат. наук Георгий Митрофанович Воскобойников - возглавлял лабораторию до 1981 г. С 1981 г. по 1990 г. руководил лабораторией доктор физ.-мат.наук Александр Вениаминович Цирульский с 1990 г. по 1992 г. обязанности зав.лаб. исполняла к.ф.-м.н. Никонова Фаина Иосифовна, с 1992 г.- заведует лабораторией чл.-корр. РАН д.ф.-м.н. Петр Сергеевич Мартышко.

Перед лабораторией была поставлена задача разработки математической теории и методов интерпретации геофизических полей. Первые значительные результаты были получены по потенциальным полям: для решения двумерной обратной задачи: Г.М. Воскобойниковым предложен «метод особых точек»; А.В. Цирульским получено представление комплексной напряженности гравитационного поля в виде интеграла типа Коши по границе области и введено уравнение кривых в комплексной форме. В дальнейшем Г.М. Воскобойниковым с Николаем Ивановичем Начапкиным был разработан устойчивый алгоритм решения задачи локализации особенностей грави-магнитных полей, установлена взаимосвязь между формой двумерных аномалиеобразующих объектов и параметрами ближайших особых точек, совместно с Алексеем Федоровичем Шестаковым метод особых точек был обобщен на случай трехмерных геофизических полей, описываемых дифференциальными уравнениями Лапласа, Гельмгольца и Ламе.

А.В.Цирульским было введено понятие теоретической обратной задачи, впервые построены семейства эквивалентных решений обратной задачи и разработана теория двухэтапных методов интерпретации аномальных гравитационных и магнитных полей (в двумерном варианте).

Под его руководством Ф.И.Никоновой были получены существенные теоретические результаты по исследованию двумерной обратной задачи теории потенциала (в классе ограниченных объектов), программно реализованы алгоритмы интерпретации; аналогичные алгоритмы для двухмерных структурных задач были разработаны Натальей Васильевной Федоровой.

Этим авторским коллективом были построены теоретические и практические примеры интерпретации профильных данных. На основе перечисленных выше результатов была разработана система интерпретации гравитационных и магнитных аномалий СИГМА , позволяющая оперативно строить и анализировать альтернативные варианты плотностных и магнитных разрезов. Система была успешно использована для изучения  строения земной коры по ряду широтных пересечений Урала и сопредельных платформ, внедрена в научных и производственных организациях.

А .В. Цирульским совместно с Ильей Леонидовичем Пруткиным выведены новые (более простые) уравнения трехмерных обратных задач грави-магниторазведки.

П.С. Мартышко и И.Л. Пруткин предложили и программно реализовали алгоритмы разделения источников потенциальны полей по глубине. И. Л. Пруткиным разработан оригинальный «метод локальных поправок», разработаны алгоритмы и  программы для определения геометрии трехмерных ограниченных объектов,  границ раздела по измерениям на площади гравитационных или магнитных полей. Метод локальных поправок в дальнейшем был значительно модифицирован как  применительно к решению трехмерных структурных (нелинейных) обратных задач, так и линейных обратных задач (вычисление плотности, пересчет потенциальных полей - П.С. Мартышко, И.В. Ладовский, А.Г. Цидаев, Д.Д, Бызов).

П.С.Мартышко были получены  уравнения теоретических обратных задач ( с явно заданным оператором) для геофизических полей, удовлетворяющих уравнениям Лапласа, Гельмгольца, диффузии и телеграфному; на этой основе впервые построены примеры решений трехмерной обратной задачи электроразведки постоянным током, под его руководством А.Л.Рублев разработал программу и построил примеры решений обратной задачи для уравнения Гельмгольца. Аналогичные уравнения получены П.С. Мартышко и М. П. Мартышко для обратной задачи магнитометрии с учетом размагничивания.

Н.В. Федоровой на мировом уровне проводятся исследования по интерпретации магнитных аномалий (с участием А.Л. Рублева, В.А. Пьянкова, Д. Гемайдинова), результаты которых изложены ниже, она также участвует в выполнении совместных с археологами проектов РНФ и РФФИ   Большой вклад во все исследования вносит И.В. Ладовский.

С 2006 года лаборатория пополняется выпускниками кафедры Вычислительных методов и уравнений математической геофизики УрФУ (Цидаев А.Г., Гемайдинов Д.В., Бызов Д.Д., Мартышко М.П. Черноскутов А.И.), которой с 2002г. до реструктуризации РТФ в 2016 г. заведовал член-корр. РАН П.С. Мартышко. В настоящее время в исследованиях, проводимых лабораторией, участвует также выпускник УрФУ  А. Черепанов.  Уральская школа математической геофизики получила мировое признание. В 2014г. лаборатория выиграла грант РНФ для действующих лабораторий, в 2020г. -для научных групп (рук. П.С. Мартышко).

Некоторые результаты современных исследований, проводимых в лаборатории, изложены в монографии "Теория и методы комплексной интерпретации геофизических данных" (авторы Мартышко П.С., Ладовский И.В., Федорова Н.В., Бызов Д.Д., Цидаев А.Г.):

На основе новых сеточных алгоритмов разработан метод интерпретации гравитационных (и магнитных) аномалий (выделение локальных неоднородностей): по выделенным аномалиям от источников, разделённым по горизонтальным слоям, строится трехмерное распределение плотности (намагниченности) в изучаемом объёме среды в формате сеточных функций. Процесс построения плотностных моделей сводится к решению прямых и обратных задач гравиметрии. Разработаны оригинальные высокоэффективные алгоритмы «быстрого» решения прямой задачи гравиметрии на сетках больших размерностей, которые применены для успешной реализации функциональных и итерационных схем решения обратных задач. Поиск решений осуществляется на практически содержательных множествах корректности при разумном выборе плотностных моделей начального приближения. Предложено простое решение для пространственного продолжения масс за боковые грани плотностной модели и выбора закона распределения фоновой плотности (относимости) для расчёта аномалий гравитационного поля.

На основе идеи локальных поправок разработаны итерационные алгоритмы с адаптивной регуляризацией для устойчивого решения линейной и нелинейной (структурной)
трёхмерной обратной задачи гравиметрии и предложена оригинальная методика послойной коррекции плотности в неоднородном параллелепипеде. Методика была реализована
в компьютерной системе интерпретации гравитационных данных, применительно к реальным задачам сейсмоплотностного моделирования. Все этапы интерпретации и обработки данных интегрированы в один программный продукт. Процесс начинается с построения трехмерной плотностной модели начального приближения по сейсмическим
разрезам и заканчивается корректировкой плотности по авторской методике решения задачи гравитационного моделирования. Дополнительное граничное условие изостатической уравновешенности на глубине дает возможность при моделировании наметить контуры мантийных блоков компенсирующих масс и оптимизировать в них искомое распределение плотности. Контуры мантийных блоков определялись по остаточным (мантийным) аномалиям гравитационного поля и уточнялись по характеру изменения аномалий литостатического давления на глубинном гипсометрическом уровне 80 км.

На тестовом примере повышенной сложности продемонстрирована работоспособность алгоритма линейной инверсии, а его быстродействие и эффективность доказаны при решении практических задач по созданию объёмных геолого-геофизических моделей земной коры и верхней мантии для обширных участков исследуемой территории Уральского региона.

Разработаны алгоритмы (в т.ч., параллельные)  и программы (в т.ч., реализованные на графических процессорах) аппроксимации гравитационных и магнитных данных полями сингулярных источников.

Для построения сейсмоплотностной модели приполярной части Урала и сопредельных регионов использованы результаты интерпретации данных по сейсмическим профилям ГСЗ и фрагментам протяженных геотраверсов (одиннадцать профилей, расположенных в пределах изучаемой трапеции с географическими координатами 60–68° с.ш., 48–72° в.д.): градиентные скоростные разрезы в формате сеточных функций, построенные по полям времен. Обосновано преимущество использования сеточных скоростных разрезов для решения обратных задач гравитационного моделирования.

В результате интерпретации магнитных данных показано, что выделенные региональные магнитные аномалии нельзя объяснить изменениями рельефа кровли и подошвы кристаллической коры. Результаты моделирования распределения скорости сейсмических волн и намагниченности в литосфере вдоль профилей ГСЗ в пределах региона позволили разделить земную кору по магнитным свойствам на два слоя: верхний – с низкой намагниченностью (менее 0,3 А/м) и нижний – с высокой средней намагниченностью (2–4 А/м). Средняя глубина до границы раздела слоев составляет 20 км. Рельеф границы хорошо совпадает на сейсмических разрезах с положениями скоростного уровня 6,5 км/с (граница «базальтового слоя»). На Урале и в Западной Сибири в верхнем слое кристаллической коры выделено большое количество намагниченных блоков различных размеров. На восточной границе Уральского орогена и Западно-Сибирской плиты отчетливо прослеживается падение намагниченных источников на восток. По-видимому, они связаны с глубинным разломом и имеют корни в виде крупного блока в средней коре.

По результатам комплексной интерпретации сейсмических, гравитационных и магнитных данных созданы трехмерные модели распределения плотности и намагниченности верхней части литосферы и построены карты блочного строения земной коры региона на разных глубинах.

Представленные выше результаты направлены на совершенствование технологии построения геолого-геофизических моделей земной коры и верхней мантии, что и подчеркивает их актуальность при постановке практически важных задачах изучения глубинного строения нефте- и газоперспективных регионов.

Результаты исследований докладывались на Генеральных ассамблеях Международного Союза геофизики и геодезии(IUGG-1999, 2007, 2011,2015), Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA-2009, 2013),  Международной ассоции "Математические геонауки" (IAMG-2015) , Конференциях по математической геофизике (CMG-2012. 2018), Американского геофизического союза (AGU fall session-2010, 2021), Европейской ассоциации геоученых (EAGE-1997, 1999, 2001, 2004, 2010),  SGEM (2014, 2015, 2016, 2017, 2018);  Int. Conference Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM) (2014 -2023); AOGS(2011, 2019, 2020), Geoinformatics (2011 -2021), Workshop EMI (1996, 1998, 2000, 2006), International Symposium 3D Electromagnetics (1995, 1999, 2007). Ежегодно докладываются на семинаре им. Успенского-Страхова "Вопросы теории и практики интерпретации..." и других российских конференциях.