Исследования, проводимые в лаборатории

 
Разработка теории и новых методов интерпретации геофизических полей и процессов. Разработка новых методов решения прямых и обратных задач математической физики в применении к интерпретации геофизических полей.  

Отметим некоторые результаты современных исследований, проводимых в лаборатории (Мартышко, Ладовский, Федорова, Бызов, Цидаев, Рублев, Гемайдинов).

На основе новых сеточных алгоритмов разработан метод интерпретации гравитационных (и магнитных) аномалий: по выделенным аномалиям от источников, разделённым по горизонтальным слоям, строится трехмерное распределение плотности (намагниченности) в изучаемом объёме среды в формате сеточных функций. Процесс построения плотностных моделей сводится к решению прямых и обратных задач гравиметрии. Разработаны оригинальные высокоэффективные алгоритмы «быстрого» решения прямой задачи гравиметрии на сетках больших размерностей, которые применены для успешной реализации функциональных и итерационных схем решения обратных задач. Поиск решений осуществляется на практически содержательных множествах корректности при разумном выборе плотностных моделей начального приближения. Предложено простое решение для пространственного продолжения масс за боковые грани плотностной модели и выбора закона распределения фоновой плотности (относимости) для расчёта аномалий гравитационного поля.

• Разработаны итерационные алгоритмы с адаптивной регуляризацией для устойчивого решения линейной и нелинейной (структурной) трёхмерной обратной задачи гравиметрии и предложена оригинальная методика послойной коррекции плотности в неоднородном параллелепипеде. Методика была реализована в компьютерной системе интерпретации гравитационных данных, применительно к реальным задачам сейсмоплотностного моделирования. Все этапы интерпретации и обработки данных интегрированы в один программный продукт. Процесс начинается с построения трехмерной плотностной модели начального приближения по сейсмическим разрезам и заканчивается корректировкой плотности по авторской методике решения задачи гравитационного моделирования. Дополнительное граничное условие изостатической уравновешенности на глубине дает возможность при моделировании наметить контуры мантийных блоков компенсирующих масс и оптимизировать в них искомое распределение плотности. Контуры мантийных блоков определяются по остаточным (мантийным) аномалиям гравитационного поля и уточняются по характеру изменения аномалий литостатического давления на глубинном гипсометрическом уровне 80км. Все параллельные алгоритмы программно реализованы как на суперкомпьютере, так и на персональных компьютерах с использованием графических ускорителей. Для построения сейсмоплотностной модели приполярной части Урала и сопредельных регионов использованы результаты интерпретации данных по сейсмическим профилям (совместно с В.В. Колмогоровой, лаборатория сейсмометрии) ГСЗ и фрагментам протяженных геотраверсов (одиннадцать профилей, расположенных в пределах изучаемой трапеции с географическими координатами 60–68° с.ш., 48–72° в.д.): градиентные скоростные разрезы в формате сеточных функций, построенные по полям времен. Обосновано преимущество использования сеточных скоростных разрезов для решения обратных задач гравитационного моделирования.
• В результате интерпретации магнитных данных показано, что выделенные региональные магнитные аномалии нельзя объяснить изменениями рельефа кровли и подошвы кристаллической коры. Результаты моделирования распределения скорости сейсмических волн и намагниченности в литосфере вдоль профилей ГСЗ в пределах региона позволили разделить земную кору по магнитным свойствам на два слоя: верхний – с низкой намагниченностью (менее 0,3 А/м) и нижний – с высокой средней намагниченностью (2–4 А/м). Средняя глубина до границы раздела слоев составляет 20 км. Рельеф границы хорошо совпадает на сейсмических разрезах с положениями скоростного уровня 6,5 км/с (граница «базальтового слоя»). На Урале и в Западной Сибири в верхнем слое кристаллической коры выделено большое количество намагниченных блоков различных размеров. На восточной границе Уральского орогена и Западно-Сибирской плиты отчетливо прослеживается падение намагниченных источников на восток. По-видимому, они связаны с глубинным разломом и имеют корни в виде крупного блока в средней коре (П.С. Мартышко, Н. В. Федорова, А. Л. Рублев. Результаты моделирования источников магнитных аномалий в земной коре среднего Урала. Доклады российской академии наук. Науки о Земле, 2022, том 507, № 2, с. 303–308 DOI: 10.31857/S2686739722601715).

С применением обобщенной формулы Грина разработан аналитический метод «сквозного интегрального преобразования» типа свертки для уравнений с разрывными коэффициентами. Сопоставлены схемы вычислений гравитационных, магнитных и температурных аномалий в неоднородной среде. Разработан двухэтапный метод приближенного решения прямой структурной задачи стационарной теплопроводности. Для слабоконтрастных по теплопроводности слоистых сред получена аналитическая формула, реализующая аддитивный алгоритм количественных вычислений для задачи линейного сопряжения в классе криволинейных границ раздела. Получена сеточная аппроксимация интегрального оператора прямой задачи с разбиением целевой области на элементарные параллелепипеды с постоянными параметрами теплопроводности и теплогенерации. Выполнено разделение тепловых потоков на коровую и мантийную составляющие. Дана оценка глубинных температур по кровле верхней мантии (И. В. Ладовский, Д.Д.Бызов, П.С. Мартышко. Интегральная формула решения задачи теплового сопряжения для слоистых сред. Структура интегрального оператора. Физика Земли, 2022, № 6, с. 175–191. DOI: 10.31857/S0002333722060084 )

Представленные выше результаты направлены на совершенствование технологии построения геолого-геофизических моделей земной коры и верхней мантии, что и подчеркивает их актуальность при постановке практически важных задач изучения глубинного строения нефте- и газоперспективных регионов. В результате исследования были созданы схемы количественной интерпретации разномасштабных региональных и локальных аномалий, применительно как для задачи изучения глубинного строения земной коры и верхней мантии, так и задач малоглубинной геофизики и задач структурно-формационного анализа (И. В. Ладовский, П. С. Мартышко, А. Г. Цидаев, В. В. Колмогорова, Д. Д. Бызов Плотностная модель литосферы Среднеуральского сегмента. ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2023, № 2, c. 172–187. DOI: 10.31857/S0002333723020084;

П.С. Мартышко, И.В. Ладовский, Д.В. Гемайдинов. О выборе параметра регуляризации в задаче аналитического продолжения гравитационных полей (разделение аномалий от разноглубинных источников). Геология и геофизика, 2023, т. 64, № 1, с. 112–122, doi: 10.15372/GiG2021185).

Сотрудники лаборатории регулярно становились победителями конкурсов проводимых  фондами РФФИ и РНФ. 

В 2014 г. лаборатория выиграла грант РНФ для действующих лабораторий (единственный на тот момент грант РНФ для геофизических лабораторий в России) «Построение трехмерных моделей глубинного строения приарктической части Уральского региона на основе новых методов комплексной интерпретации геофизических полей и современных компьютерных технологий сеточного моделирования», в 2020 г. ‑ для научных групп (рук. П.С. Мартышко), в рамках которых разработаны методы интерпретации потенциальных геофизических полей, основанные на устойчивых алгоритмах решения обратных задач гравиметрии, были построены сейсмоплотностные модели земной коры и верхней мантии, с использованием гипотезы изостазии уточнены положения основных тектонических структур.

С 2017 г. в рамках проектов РФФИ проводились исследования по интерпретации гравитационных данных с учетом формы планеты (П.С. Мартышко, Д.Д. Бызов, А.И. Черноскутов). Предложено непрерывное обратимое преобразование «плоской» трехмерной плотностной модели в «сферическую» и наоборот, основанное на преобразовании Гаусса-Крюгера. Свойство сохранения углов пересекающихся линий на эллипсоидальных поверхностях сечения модели при преобразовании позволяет сохранять геометрические формы особенностей плотностного распределения. Принцип сохранения превышения точек модели над поверхностью Земли позволяет сохранить соответствие положения данных точек в географических координатах.

Разработан и программно реализован вычислительно эффективный метод решения прямой задачи гравиметрии для эллипсоидальной модели с кусочно-постоянным распределением плотности, заданным на иррегулярной сетке (в геодезической системе координат). По результатам проведенных численных экспериментов, метод обеспечивает погрешность в поле менее 0,01% при ~100-кратном ускорении вычислений по сравнению с методом Гаусса-Лежандра для моделей с количеством элементов порядка 10⁸ и точек счета поля порядка 10⁶.

Выполнен ряд численных экспериментов, который позволил произвести сравнение вычисленных полей «плоских» и «сферических» моделей различной протяженности. Установлено, что для моделей протяженностью порядка 1000х1000 км и мощностью порядка 100 км может потребоваться учет «сферичности» при решении прямых и обратных задач гравиметрии, так как погрешность «за сферичность» может превысить 5%. Разработано пользовательское программное обеспечение для решения прямой задачи гравиметрии для эллипсоидальных моделей со встроенным преобразованием (из «плоской» модели в «сферическую»). Приложение использует современные технологии параллельных вычислений (Nvidia CUDA) и рассчитано для использования на гетерогенных распределенных вычислительных системах (суперкомпьютерах), что позволяет производить вычисления для региональных моделей высокого разрешения. Исходные коды, исполняемые файлы и инструкции разработанного ПО доступны по свободной лицензии в сети Интернет.

Предложенный алгоритм и разработанное программное обеспечение применены для решения обратной задачи гравиметрии методом сопряженных градиентов. Введенная модификация целевого функционала позволяет с высокой точностью находить решение обратной задачи с использованием дополнительных априорных данных: модели начального приближения и распределения среднего значения плотности по глубине. Метод имеет малое количество настроечных параметров, основным из которых является вектор коэффициентов штрафной функции, позволяющий нейтрализовать эффект «скопления» плотностных аномалий в верхних слоях модели. Для реализации метод требует только независимо имплементированный оператор прямой задачи и его «транспонированную версию» (которые совпадают при определенных постановках). Вычислительная эффективность непосредственно зависит только от качества реализации оператора прямой задачи, т. к. его вычислительная сложность на несколько порядков выше сложности операций, используемых в методе. Для «плоской» региональной плотностной модели, построенной в Институте геофизики ИГФ УрО РАН в результате решения линейной обратной задачи гравиметрии по наблюденному полю, было найдено уточненное решение с поправкой за сферичность. Ошибка в поле для «сферической» модели сокращена с 9% до 3%. (П. С. Мартышко, И. В. Ладовский, Д. Д. Бызов, А. И. Черноскутов. О решении прямой задачи гравиметрии в криволинейных и декартовых координатах: эллипсоид Красовского и “плоская” модель. Физика Земли, 2018, № 4, с. 31–39). 

Разработанный Д.Д. Бызовым метод «многогранников» можно применять при решении прямых и обратных задач гравиметрии для плотностных моделей, ограниченных не только элементом поверхности эллипсоида, но и произвольной поверхностью (которая должна хорошо поддаваться триангуляции). При решении практических задач естественно рассматривать рельеф в качестве этой поверхности. Такой подход позволит лучше вычислять топографическую поправку с учетом сферичности и без использования техник аппроксимации (таких как приближение гравитационного эффекта масс, заключенных между референц‑поверхностью и поверхностью рельефа поправкой за промежуточный плоскопараллельный слой). Также, становится возможным проведение интерпретации наблюденных гравитационных данных с учетом «сферичности» без предварительного вычисления поправок за рельеф (при условии кондиционных цифровых данных рельефа), используя для построения плотностных моделей заданные на рельефе значения поля (Мартышко П.С., Бызов Д.Д., Черноскутов А.И. Об Интерпретации гравитационных данных, измеренных на рельефе. Доклады российской академии наук. Науки о Земле, 2020, том 495, № 2, с. 51–55. DOI: 10.31857/S2686739720120075).

Метод многогранников был также разработан для вычисления магнитного поля намагниченного тела. Было проведено моделирование эффекта размагничивания во внешнем или собственном поле для трехмерных тел произвольной формы, составленных из многогранников. Следует подчеркнуть, что в основе метода - решение трехмерного интегрального уравнения Фредгольма 2-ого рода для намагниченности, которая в пределах одного элемента разбиения модели (многогранника) принимается постоянной. Программный комплекс может выполняться с использованием графических ускорителей NVidia и AMD (Denis Byzov, Petr Martyshko, Alexander Chernoskutov. Computationally Effective Modeling of Self-Demagnetization and Magnetic Field for Bodies of Arbitrary Shape Using Polyhedron Discretization. Mathematics 2022, 10, 1656. https://doi.org/10.3390/math10101656. Q1 JSR).

 Результаты исследований сотрудников лаборатории отмечались в числе достижений Академии наук СССР и РАН, нашли практическое применение в производственных организациях, включены в монографии и учебные пособия. С 1993 г. по 2007 г. сотрудниками лаборатории (как работающими в лаборатории и ныне, так и перешедшими в другие подразделения) защищено 7 докторских диссертаций. Практически все результаты сотрудников лаборатории докладывались на Всесоюзном семинаре им. Д.Г. Успенского "Вопросы теории и практики интерпретации геофизических полей", которым руководил академик В.Н. Страхов (сейчас он имеет статус Международного семинара им. Успенского‑Страхова), а также на конференциях по прикладной математике и математической физике.

Результаты исследований также докладывались на Генеральных ассамблеях Международного Союза геофизики и геодезии (IUGG), Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA), Международной ассоциации "Математические геонауки" (IAMG), Конференциях по математической геофизике (CMG), Американского геофизического союза (AGU), Европейской ассоциации геоученых (EAGE), SGEM; International Conference Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM); AOGS, Geoinformatics, Workshop EMI, International Symposium 3D Electromagnetics. В период с 2015г. по 2022г. сотрудниками лаборатории опубликовано 109 научных работ в изданиях, индексируемых в базах данных WoS &SCOPUS (в том числе в журналах, входящих в квартиль Q1 JCR).

Некоторые результаты  исследований, проводимых в лаборатории, изложены в монографии "Теория и методы комплексной интерпретации геофизических данных" (авторы Мартышко П.С., Ладовский И.В., Федорова Н.В., Бызов Д.Д., Цидаев А.Г.):

Ключевые слова: гравиметрия, магнитометрия, радоновый мониторинг, каротажные диаграммы, прямые и обратные задачи геофизики, комплексная интерпретация, компьютерные грид технологии, параллельные алгоритмы, нелинейная оптимизация, параметр регуляризации, аналитическое продолжение полей, сеточные алгоритмы 2D и 3D гравитационного и магнитного моделирования, разделенные поля, нормальное и региональное гравитационное и магнитное поля, сеточная плотностная модель, истокообразная аппроксимация аномальных полей, неоднородный слой с криволинейными границами, градиентная скоростная модель, локальные магнитные аномалии, малоглубинная геофизика, геосреда.

Объектом исследования являются алгоритмы решения некорректных обратных задач математической геофизики и технологии иерархического трехмерного моделирования для восстановления положения и формы аномалиеобразующих объектов по комплексу измеряемых геофизических полей.

Цель работы - разработка методики построения пространственных количественных моделей неоднородной геологической среды на основе количественного анализа экспериментальных данных геофизических исследований и применения оригинального авторского программно-алгоритмических комплекса математического моделирования в рамках современных геоинформационных технологий

Методология исследований. Для интерпретации применяется глубоко проработанная технология, включающая использование измеряемых "in-sity" каротажных диаграмм по стволу скважин, площадные георадарные и градиентно-магнитометрические измерения и данные радонового мониторинга, построение стартовых 2D моделей по профилям, интерполяцию профильных данных на трехмерную среду и итоговую оптимизацию модели в 3D варианте. Наиболее результативным представляется этап, где совмещаются возможности метода локальных поправок и методики фильтрационной интерпретационной томографии, разработанной на базе алгоритмов аналитического продолжения полей. Именно последняя дает возможность послойной релаксации моделей за сравнительно небольшое время.

В результате исследования были созданы схемы количественной интерпретации разномасштабных региональных и локальных аномалий, применительно как для задачи изучения глубинного строения земной коры и верхней мантии, так и задач малоглубинной геофизики и задач структурно-формационного анализа.

Полученные результаты направлены на совершенствование технологии построения геолого-геофизических моделей земной коры и верхней мантии, что и подчеркивает их актуальность при постановке практически важных задач изучения глубинного строения минерагенических провинций.

Все полученные результаты, особенно в отношении количественных оценок являются оригинальными и не имеют аналогов.             
 
  Область применения. На сегодняшний день современные компьютерные технологии обработки геофизических полей имеют пассивную составляющую. Как правило, геофизические методы по большей части лишь подтверждают наличие уже выявленного аномалиеобразующего фактора. Приоритет в прогнозировании несомненно отдается методам прямого геологического опоискования, включая разведочное бурение. Необходим переход на новый качественный уровень глубинных геолого-геофизических исследований, опирающийся на инновационные методы прогнозного математического моделирования. Это позволит в рамках уже созданной технологической инфраструктуры исследований на перспективных площадях провести полномасштабную корректировку и оценку промышленных запасов. Малоглубинная геофизика успешно применяется для выделения и детального картирования археологических памятников. Определение пористости и трещиноватости горных пород в условиях их естественного залегания дает перспективу для уточнения условий формирования месторождений углеводородов и оценки их запасов.